2024年度公開講座

東京大学大学院数理科学研究科
数物フロンティア国際卓越大学院

2024年度公開講座「爆発の数学」

2024年11月23日（土・祝）13:30～17:00（12:30開場）　
場所：東京大学駒場キャンパス　数理科学研究科棟・大講義室
最寄駅：京王井の頭線「駒場東大前」
アクセス：https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/access/index.html

＊対面形式，事前登録不要，入場無料．
＊当日は，東京大学駒場キャンパスにて「第75回駒場祭」が開催中です.
＊対象：高校生，大学生，教員，数学に興味のある一般の方．

講師：石井 志保子，本多 正平，今野 北斗

プログラム

12:30
開場

13:30-13:35
研究科長挨拶　平地 健吾（東京大学大学院数理科学研究科）

13:35-14:35
石井 志保子（東京大学大学院数理科学研究科）
『代数多様体の爆発（Blow up)』
「爆発」と聞くと，破壊や制御不能といったイメージを持つかもしれませんが，実は代数幾何学ではとても役立つ基本的な操作です．この操作を使うことで「特異点」と呼ばれる特殊な点を解消することができるのです．これが，1960年代に広中平祐先生が証明された「特異点解消定理」です．この定理のおかげで、代数幾何学は飛躍的に進展しました．広中先生は、この業績によりフィールズ賞を受賞されています．今回の講演では、特異点とは何か，という説明から始め，平面上で行われる「爆発」という操作を，数式とアニメーションを使ってわかりやすく説明し，特異点を持つ曲線がどのように特異点を解消していくのか，その過程を一緒に体験していただきます．

14:45-15:45
本多 正平（東京大学大学院数理科学研究科）
『爆発する曲率とアインシュタイン』
リーマン幾何学では，①断面曲率，②リッチ曲率，③スカラー曲率と呼ばれる三大曲率があり，この順に情報が落ちている．本講演では②は爆発しないが，①が爆発するかもしれない現象を調べる．そうするとなぜかアインシュタイン4次元空間がどれくらいあるのかがわかる．この話題は5次元以上では謎に包まれている．

16:00-17:00
今野 北斗（東京大学大学院数理科学研究科）
『方程式の解の爆発と4次元の幾何学』
解きたい方程式があったとき，明らかに解を持つ簡単な方程式から，本当に解きたい方程式までを，連続的なパラメータで結んでみます．このパラメータの途中で解が爆発してしまうと，本当に解きたかった方程式まで届きません．爆発がなければ，「数学的帰納法の連続版」のような議論で，本当に解きたかった方程式が解けることがあります．このような議論と，解が実際に爆発してしまう議論とを組み合わせることで，数学的に存在し得る4次元空間の形（トポロジー）に制約がかかることがあります．そのような議論の一端をご紹介します．

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